Repasa algunos conceptos utiles para tu conocimiento.


Números Enteros Positivos y Negativos

Comparación
Adición y Sustracción
Multiplicación
División
Potenciación
Radicación
Números Enteros Positivos y Negativos
a) Números Enteros Positivos:Se llaman así a todos los números que representen una cantidad. Los números naturales son los enteros positivos, con la única diferencia que a la hora de representar un entero positivo podemos anteponerle el signo +.El número 8 es un entero positivo, puedo representarlo como 8 o como +8El número 24 es un entero positivo, puedo representarlo como 24 o como +24Los números 11, +32, +7, 35 son todos enteros positivos (no es necesario anteponer +).
b) Números Enteros Negativos:Los enteros negativos representan una cantidad en contra o algo que no tenemos y necesariamente debemos anteponerle el signo -.El número -8 es un entero negativo.El número -24 es un entero negativo.Los números -11, -32, -7, -35 son todos enteros negativos y por ello llevaran necesariamente el signo -.
c) Valor Absoluto:El valor absoluto será la distancia que haya entre determinado número al origen de la recta numérica. En la práctica el valor absoluto es simplemente el número que tenemos, sin importar el signo positivo o negativo.Para hallar el valor absoluto de -33: -33 = 33Para hallar el valor absoluto de +15: +15 = 15
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Comparación de Números Enteros
Para comparar números enteros debemos tener en cuenta que:a) Cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo.Por ejemplo:4 es mayor que -1, ya que 4 es un entero positivo y -1 es un entero negativo.+3 es mayor que -18, ya que +3 es un entero positivo y -18 es un entero negativo.
b) Entre números positivos será mayor el que represente mayor cantidad.Por ejemplo:+5 es mayor que +3, ya que 5 representa mayor cantidad que 3.16 es mayor que 8, ya que 16 representa mayor cantidad que 8.+13 es mayor que +12, ya que 13 representa mayor cantidad que 12.
c) Entre números negativos será mayor el que represente menor cantidad.Por ejemplo:-2 es mayor que -5, ya que 2 representa menor cantidad que 5.-11 es mayor que -13, ya que 11 representa menor cantidad que 13
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Adición y Sustracción de Números Enteros
Tendremos dos posibilidades, las cuales son:
a) Si tenemos números de igual signo:Cuando tengamos dos o más números de igual signo, lo que tendremos que hacer es sumar las cantidades y al resultado anteponerle el mismo signo.
Observemos el siguiente caso: 35 +46 +11
35 +46 +11
En esta operación tenemos tres números positivos: +35, +46 y +11
35 +46 +11
Entonces lo que debemos hacer es sumar los tres números, nos dará: 92
+92 = 92
El resultado también será positivo.
Otro ejemplo podría ser: -12 -28 -21
-12 -28 -21
En esta operación tenemos tres números negativos: -12, -28 y -21
-12 -28 -21
Entonces lo que debemos hacer es sumar los tres números, nos dará: 61
-61
El resultado también será negativo, necesariamente le antepondremos -.
b) Si tenemos números de signos diferentes:Si tenemos números de diferentes signos, restamos el número mayor menos el número menor y el resultado llevara el signo del número mayor.
Veamos: 35 -46
35 -46
En esta operación tenemos un número positivo y otro negativo.
35 -46
El mayor es 46 y el menor 35, entonces: 46 - 35 = 11
-11
Como el número mayor es 46, y este es negativo, el resultado será también negativo.
Otro ejemplo: -12 +28
-12 +28
En esta operación tenemos un número negativo y otro positivo.
-12 +28
El mayor es 28 y el menor 12, entonces: 28 -12 = 16
+16 = 16
Como el número mayor es 28, y este es positivo, el resultado será también positivo

Multiplicación de Números Enteros
Cuando tengamos que multiplicar dos o más números enteros, lo primero que debemos hacer es proceder a multiplicar los números sin importarnos el signo que estos tengan. Una vez que hemos hallado el resultado, recién colocaremos el signo que corresponda de acuerdo a la siguiente Ley de Signos:
(+) x (+) = (+)
El resultado de multiplicar dos números positivos es un número positivo
(+) x (-) = (-)
El resultado de multiplicar un número positivo por otro negativo es un número negativo
(-) x (+) = (-)
El resultado de multiplicar un número negativo por otro positivo es un número negativo
(-) x (-) = (+)
El resultado de multiplicar dos números negativos es un número positivo
Por ejemplo, queremos multiplicar -20 x 5
-20 x 5
Recordemos que cuando un número no lleva signo, es positivo.
-20 x + 5
En esta operación 20 es un número negativo y 5 es un número positivo.
20 x 5 = 100
Nos olvidamos momentáneamente de los signos y hacemos 20 x 5 = 100
-20 x 5 = -100
Como tenemos un número negativo y otro positivo, el resultado será número negativo
Debemos emplear el mismo procedimiento para cualquier caso de multiplicación de números enteros o con signo que se nos presente.
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División de Números Enteros
Cuando tengamos que dividir números enteros, lo primero que debemos hacer es proceder a dividir los números sin importarnos el signo que estos tengan. Una vez que hemos hallado el resultado, recién colocaremos el signo que corresponda de acuerdo a la siguiente Ley de Signos (que es prácticamente la misma que la que utilizamos en multiplicación):
(+) ÷ (+) = (+)
El resultado de dividir dos números positivos es un número positivo
(+) ÷ (-) = (-)
El resultado de dividir un número positivo entre otro negativo es un número negativo
(-) ÷ (+) = (-)
El resultado de dividir un número negativo entre otro positivo es un número negativo
(-) ÷ (-) = (+)
El resultado de dividir dos números negativos es un número positivo
Por ejemplo, queremos dividir -80 ÷ -5
-80 ÷ -5
En esta operación tanto -80 como -5 son números negativos.
80 ÷ 5 = 16
Nos olvidamos momentáneamente de los signos y hacemos 80 ÷ 5 = 16
-80 ÷ -5 = +16
Como tenemos dos números negativos dividiéndose, el resultado será número positivo
-80 ÷ -5 = 16
Recordando siempre que cuando un número es positivo no es necesario ponerle signo
El mismo procedimiento se empleara para cualquier caso de división de números enteros o con signo que se nos presente.
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Potenciación de Números Enteros
Ya hemos definido previamente lo que es la potenciación, por lo cual en esta sección nos orientaremos a definir que signo llevara la respuesta de una potencia.
Si el exponente es un número positivo (recordando que cuando no tiene signo es número positivo también), podemos afirmar que de acuerdo al signo de la base y si el exponente es número par o impar, tendremos:
(+)impar = (+)
Cualquier número positivo elevado a exponente impar tiene resultado positivo
(+)par = (+)
Cualquier número positivo elevado a exponente par tiene resultado positivo
(-)impar = (-)
Cualquier número negativo elevado a exponente impar tiene resultado negativo
(-)par = (+)
Cualquier número negativo elevado a exponente par tiene resultado positivo
Por ejemplo:163 = 16 x 16 x 16 = 4096-142 = -14 x -14 = 196-173 = -17 x -17 x -17 = -4913
Ahora, pasara diferente si el exponente es negativo. Cuando encontremos un exponente negativo haremos lo siguiente:
5-3
En este caso encontramos exponente negativo: -3
153
Lo que debemos hacer en estos casos es colocar 1 sobre la misma base elevada ahora a exponente positivo
1 125
Resolvemos la potencia abajo y el resultado será un número fraccionario (veremos más acerca de números fraccionarios más adelante)

Radicación de Números Enteros
Recordemos que la radicación es una de las operaciones inversas de la potenciación y se representa por n√ , donde n es el grado del radical, √ es el signo radical y dentro de este ultimo ira un numero denominado cantidad subradical.
Nosotros buscamos un número que elevado a un exponente igual al grado del radical me de como resultado la cantidad subradical, misma que podrá ser un número positivo o negativo.
Al resolver nos podemos ver en cualquiera de los siguientes casos:
impar√(+) = (+)
Raíz impar de un número positivo dará otro número positivo
par√(+) = (+) y (-)
Raíz par de un número positivo dará un número positivo y otro negativo.
par√(-) = no se puede
Raíz par de un número negativo no se puede determinar
impar√(-) = (-)
Raíz impar de un número negativo dará otro número negativo
Veamos el caso de 2√25:
√25
El grado 2 se omite, es decir, cuando no encontremos grado este es 2.
√25
Buscamos un número que elevado a potencia 2 nos de 25.
√25
Se cumple: 52 = 25, entonces la respuesta será 5 (respuesta positiva)
√25
Se cumple: -52 = 25, entonces la respuesta será -5 (respuesta negativa)
√25 = 5 y -5
Se tiene dos respuestas en este caso, una positiva y otra negativa.